被骗了，抛硬币打赌其实根本就不公平！

面对难以抉择的问题，人们常把自己的命运托付给硬币。

把硬币用拇指弹起，让它在空中翻转，用手背接住，然后根据哪一面朝上来做决定。长久以来，人们都把抛硬币视为简单又公平的随机事件：无论猜哪一面朝上，我们押中的概率都应该是正好50%。

然而，现实情况其实根本不是这样。抛硬币从来都无法得到完美均衡的结果，只要知道一点关键信息，你就轻松地从中占到便宜。

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抛硬币稳赚秘诀

在抛硬币打赌中获得优势的秘诀非常简单：你只需要了解硬币抛起之前是哪一面朝上。这一面具体是正还是反并不重要，你只需要赌它在抛掷之后依然朝上就可以了。

理论计算与实验都显示，抛硬币时最终朝上的面与初始状态相同的概率总是会比与初始状态相反要稍大一些。虽然这种概率偏差的幅度很小，但它却总是稳定地存在。

具体能赚多少？

概率偏差具体有多大？就在最近，一项有史以来最大规模的抛硬币实验对此进行了验证[1]。

研究者找来48位志愿者，把抛硬币这一动作重复了多达350757次。为确保没有人在实验中作弊或是偷懒，他们不仅公开了所有原始记录，甚至还在YouTube上进行了长达12小时的抛硬币马拉松直播。

连抛12小时硬币，这帮人是有多闲…… | Coin Tossing Team/YouTube

在350757次抛掷中，共有178078次得到了硬币初始面朝上的结果——也就是说，这种情况出现的概率为50.8%。

按这个数字来计算，假如每次给抛硬币结果下注1元钱，猜中获得2元，猜错获得0元，那么利用已知的硬币初始状态来押注并把赌局重复1000次，平均就能赚到19块钱。

关键因素在于人

这项大规模实验还发现，决定抛硬币结果的关键并不在于硬币本身，而是在于抛掷的人。

实验者使用了共计46种不同货币和面额的硬币来进行抛掷。这些硬币的设计与质量分布都不相同，但用它们抛出的结果却没有显著差异。

硬币种类并不是决定抛硬币结果的关键因素 | pixabay

然而，当研究者把每位投掷者的抛硬币记录分开分析时，却发现每个人造成的概率偏差幅度都不太一样。有些实验者投出的硬币偏差很小，下落后结果与初始面相同的概率非常接近50%；而另一些实验者投出的结果偏差很大，结果与初始面相同的概率有时甚至高达60%。

抛硬币的概率偏差源于人 | Andrew Davidhazy, Rochester Institute of Technology

为什么会这样？

抛硬币的结果为什么存在偏差？在2007年，几位数学家就对此给出了理论解释：简单说，这与人类抛硬币动作的不完美性有关[2]。

在最理想的情况下，抛硬币本身并不是一个随机事件。如果初始速度等条件全部精确固定，它其实应该是结局固定的物理过程。研究者们就曾制作过这种能够保持初始状态完全不变的“完美抛硬币机器”，用它来抛硬币，可以保证每一次结果都相同。

数学家Persi Diaconis与几位同事设计出了这台“完美抛硬币机器”，由于初始条件严格保持一致，用它抛硬币每一次都会得到相同的结果 | Susan Holmes

而人手抛硬币则不会这么完美，每一次抛接条件实际都会稍有差异——在硬币翻转足够快的前提下，正是这种初始条件的微小波动让抛硬币结果变得随机了起来。

假如硬币的旋转动作只是单纯地上下翻转，那么在微小波动的作用下，正面与反面朝上的概率应该都会是50%。然而，因为人手动作的不完美，硬币的旋转方式实际会更加复杂。

翻转的硬币（高速摄影）| Numberphile2

高速摄影显示，人手抛出的硬币其实存在进动——也就是说，它在上下翻转的同时，旋转轴的方向也在发生变化。

正是这种复杂的运动方式让硬币两面朝上的时间变得不再均等。最初朝上的一面在空中朝上的时间会稍长一点，因此它最终依然朝上的概率也会比另一面高。根据数学家的理论计算，硬币初始面朝上的概率约为51%，这与实验结果相当一致。

让抛硬币重新变公平

抛硬币的结果总是存在偏差，但想要让它重新回归公平其实也很简单——只要在摸出硬币投掷时不要看它的初始状态就可以了。实验显示，只要初始状态保持随机，抛硬币出现正面和反面的概率都是均等的50%。

总之，想要“完美随机”还是“稳赚不赔”，选择权现在就交给你了。

参考文献

[1] https://arxiv.org/abs/2310.04153

作者：窗敲雨

编辑：Luna

封面图来源：图虫创意

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